如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证:CE=二分之一CD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:12:03
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证:CE=二分之一CD.

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证:CE=二分之一CD.
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证:CE=二分之一CD.

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,连接CD.求证:CE=二分之一CD.
证三角形AEC相似于三角形ACD
AE/AC=AC/AD=1/2,
再加上共同角A,相似证明成立

用向量做
CE向量=1/2(CB向量+CA向量)=1/2(CA向量+AB向量+CA向量)=1/2(2CA向量+AB向量
)

CD向量=CB向量+BD向量=CA向量+AB向量+AB向量=2AB向量+CA向量
CE向量mol的平方=1/4(4CA向量的平方+4CA向量*AB向量+AB向量的平方)=1/4CD向量的平方
所以CE=1/2CD