定义域R的的函数f(x)满足：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y）成立,且当X＞0时,f(x)＜0恒成立（1）判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论（2）证明f(X)为减函数；若函数f(x)在【-3,3】上总有f(x)

定义域R的的函数f(x)满足：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y）成立,且当X＞0时,f(x)＜0恒成立（1）判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论（2）证明f(X)为减函数；若函数f(x)在【-3,3】上总有f(x)
定义域R的的函数f(x)满足：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y）成立,且当X＞0时,f(x)＜0恒成立
（1）判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论
（2）证明f(X)为减函数；若函数f(x)在【-3,3】上总有f(x)≤6成立,试确定f(1)应满足的条件

定义域R的的函数f(x)满足：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y）成立,且当X＞0时,f(x)＜0恒成立（1）判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论（2）证明f(X)为减函数；若函数f(x)在【-3,3】上总有f(x)
（1）
f(x)=f(0+x)=f(x)+f(0)
f(0)=0
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x)
奇函数
(2)
若x2>x1,则：x2-x1>0
f(x2-x1)

令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0），f（0）=0
令y=-x
f(0)=f(x)+f(-x）=0，f（-x）=-f（x）
为奇函数
令-3<=x1f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0,f(x2)为减函数
f（x）在【-3，3】上最大值为f（-3），故f(-3)<=6
f(-3)=-f(3)=-3f(1)<=6
于是f（1）>=-2