如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点顺时针旋转90°后得到△A`OB`（1）求直线A'B'的解析式；（2）若直线A'B'与直线l相交于点C,求△A'BC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 21:36:58

如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点顺时针旋转90°后得到△A`OB`（1）求直线A'B'的解析式；（2）若直线A'B'与直线l相交于点C,求△A'BC的面积
如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点顺时针旋转90°后得到
△A`OB`
（1）求直线A'B'的解析式；
（2）若直线A'B'与直线l相交于点C,求△A'BC的面积

如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点顺时针旋转90°后得到△A`OB`（1）求直线A'B'的解析式；（2）若直线A'B'与直线l相交于点C,求△A'BC的面积
方法一
根据两直线垂直,它们的斜率之积为-1,所以直线A'B'的k为四分之三
由题意得A(3,0),B（0,4）
旋转90度后,A'（0,-3）B'（4,0)
所以根据点斜式得：y=3/4x-3
方法二
由题意得A(3,0),B（0,4）
旋转90度后,A'（0,-3）B'（4,0)
所以根据截距式得：x/4+y/(-3)=1
方法三
由题意得A(3,0),B（0,4）
旋转90度后,A'（0,-3）B'（4,0)
直接根据两点式：（y-y1）/(x-x1)=(y2-y1)(x2-x1),
得y=3/4x-3
以上方法适用高中
初中的方法
方法一
由题意得A(3,0),B（0,4）
旋转90度后,A'（0,-3）B'（4,0)
求k,k=（0+3）/（4-0）=3/4(根据求k的方法）
在设y=kx+b
带入A',或B'均可得答案
方法二
设y=kx+b
将两点分别带入,列方程组
-3=b
0=4x+b
解方程组,得b=-3,k=3/4
（2）
求c点坐标,两条直线连列方程组,得交点坐标为（84/25,-12/25）
A'B=3+4=7
所以s=1/2（A'B*C的横坐标）=6/25

唧唧复唧唧，木兰开飞机...
（1）根据题意得：A(3,0)，B（0,4）
∵是旋转90°得到的
∴A'（0,-3）B'（4，0)
...

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唧唧复唧唧，木兰开飞机...
（1）根据题意得：A(3,0)，B（0,4）
∵是旋转90°得到的
∴A'（0,-3）B'（4，0)
∴y=四分之三X-3
(2)S△A'BC=二分之一×A'B×XC＝
二分之一×7×二十五分之十二＝
二十五分至四十二

希望对你有帮助啦哈~

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方法一
根据两直线垂直，它们的斜率之积为-1，所以直线A'B'的k为四分之三
由题意得A(3,0)，B（0,4）
旋转90度后，A'（0,-3）B'（4，0)
所以根据点斜式得：y=3/4x-3
方法二
由题意得A(3,0)，B（0,4）
旋转90度后，A'（0,-3）B'（4，0)
所以根据截距式得：x/4+y/(-3)=1
方法三
由题意得A(3,0)，B（0,4）
旋转90度后，A'（0,-3）B'（4，0)
直接根据两点式：（y-y1）/(x-x1)=(y2-y1)(x2-x1)，
得y=3/4x-3
以上方法适用高中
初中的方法
方法一
由题意得A(3,0)，B（0,4）
旋转90度后，A'（0,-3）B'（4，0)
求k，k=（0+3）/（4-0）=3/4(根据求k的方法）
在设y=kx+b
带入A'，或B'均可得答案
方法二
设y=kx+b
将两点分别带入，列方程组
-3=b
0=4x+b
解方程组，得b=-3，k=3/4
（2）
求c点坐标，两条直线连列方程组，得交点坐标为（84/25,-12/25）
A'B=3+4=7
所以s=1/2（A'B*C的横坐标）=6/25

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解
1)由于三角形a1ob1和AOB全等，所以角oba=角ob1a1,角bao=角oa1b1
但是角bao=角b1ac,所以角b1ac+角ob1a1=90度。即直线L与直线a1b1垂直。
由于全等，所以ob=ob1=4,oa=oa1=3。a1坐标（0，-3)
所以直线a1b1方程 y=3/4x-3
2)已知两条方程。所以可以知道c点坐标（84/25，-12/25)
三角形acb1的面积=（b1的横坐标-a的横坐标）*c的纵坐标*1/2=1*12/25*1/2=6/25
所以三角形a1bc面积=2*三角形oba-三角形acb1=2*4*3*1/2-6/25=294/25

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由原方程球的A，B两点的坐标得（3，0），（0，4）。作图，顺时针旋转90度求得A'，B'坐标为（0，-3），（4，0）。两点法求得直线A'B'的方程得：y=(3/4)x-3。两线联立求得C点坐标（14/3，1/2）。故△A'BC的面积为：S=(1/2)*(14/3)*(4+3)=49/3。为所求。

y=3/4x-3

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由题意易得A、B坐标分别为（3，0）、（0，4）。
（1）
A顺时针旋转90°，将到达Y的正半轴的A`，由旋转性质知，OA`＝OA，所以A`的坐标为（0，-3）；B顺时针旋转90°，将到达X的负半轴的B`，B`坐标为（4，0）。
设A`B`的解析式为y＝kx＋b(K≠0)，将A`、B`坐标代入可解得k＝3／4，b＝-3。
∴A`B`的解析式为y＝3x／4-3。
（2）
联立直线l与直线A`B`，则有方程组：
y＝－4x／3+4 ①
y＝3x／4-3 ②
解①、②的方程组可得交点坐标C为（12／25，-66／25）。
A`B＝3+4=7
作A`B上的高CX
XC＝12/25
三角形A`BC的面积＝1／2×A`B×XC＝1／2×7×12／25＝42/25。
∴ 三角形A`BC的面积为42/25。

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（1）
设y=kx+b
将两点分别带入，列方程组
-3=b
0=4x+b
解方程组，得b=-3，k=3/4
（2）
联立直线l与直线A`B`，则有方程组：
y＝－4x／3+4 ①
y＝3x／4-3 ②
解①、②的方程组可得交点坐标C为（12／25，-66／25）。
A`B＝3+4=7<...

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（1）
设y=kx+b
将两点分别带入，列方程组
-3=b
0=4x+b
解方程组，得b=-3，k=3/4
（2）
联立直线l与直线A`B`，则有方程组：
y＝－4x／3+4 ①
y＝3x／4-3 ②
解①、②的方程组可得交点坐标C为（12／25，-66／25）。
A`B＝3+4=7
作A`B上的高CX
XC＝12/25
三角形A`BC的面积＝1／2×A`B×XC＝1／2×7×12／25＝42/25。
∴ 三角形A`BC的面积为42/25。

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（1）根据题意得：A(3,0)，B（0,4）
∵是旋转90°得到的
∴A'（0,-3）B'（4，0)
∴y=四分之三X-3...

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（1）根据题意得：A(3,0)，B（0,4）
∵是旋转90°得到的
∴A'（0,-3）B'（4，0)
∴y=四分之三X-3
(2)S△A'BC=二分之一×A'B×XC＝
二分之一×7×二十五分之十二＝
二十五分至四十二

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（1）由直线l的函数解析式求得A、B两点坐标，旋转后找出A'、B'两点坐标，计算直线A'B'的解析式；
（2）联立两直线的解析式，求出C点坐标，再计算出△A'BC的面积．（1）由直线l：y=- 分别交x轴，y轴于点A、B．
可知：A（，0），B（0，4）；
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，-3），B′（4，0）．
设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴有解之得：
∴直线A′B′的解析式为y=
（2）由题意得：，
解之得：，
∴C（，- ），
又A′B=7，
∴S△A′CB= ．

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（1）由直线l的函数解析式求得A、B两点坐标，旋转后找出A'、B'两点坐标，计算直线A'B'的解析式；
（2）联立两直线的解析式，求出C点坐标，再计算出△A'BC的面积．（1）由直线l：y=- 分别交x轴，y轴于点A、B．
可知：A（，0），B（0，4）；
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，-3），B′（4，0）．
设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴有解之得：∴直线A′B′的解析式为y=
（2）由题意得：，
解之得：，
∴C（，- ），
又A′B=7，
∴S△A′CB= ．点评：本题考查了一次函数点的坐标的求法及两直线交点的求法．

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如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点 顺时针旋转90°后得到△A`OB`（1）求直线A'B'的解析式； （2）若直线A'B'与直线l相交于点C,求△A'BC的面积

如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A,B,将△AOB绕点顺时针旋转90°后得到△A`OB`（1）求直线A'B'的解析式；（2）若直线A'B'与直线l相交于点C,求△A'BC的面积