已知集合A={x|x=m²-n²,m∈Z,n∈Z} 求证 1.3∈A 2.偶数4k-2(k∈Z)∉A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:09:35
已知集合A={x|x=m²-n²,m∈Z,n∈Z} 求证 1.3∈A 2.偶数4k-2(k∈Z)∉A

已知集合A={x|x=m²-n²,m∈Z,n∈Z} 求证 1.3∈A 2.偶数4k-2(k∈Z)∉A
已知集合A={x|x=m²-n²,m∈Z,n∈Z} 求证 1.3∈A 2.偶数4k-2(k∈Z)∉A

已知集合A={x|x=m²-n²,m∈Z,n∈Z} 求证 1.3∈A 2.偶数4k-2(k∈Z)∉A
证明(1)令x=3(m+n)(m-n)=3
易得到m=2,n=1时,成立.故3∈A
(2)4k-2=2(2k-1)
∵k∈Z∴2k-1是奇数
假设偶数4k-2(k∈Z)∈A
集合A中x=m^2-n^2=(m+n)(m-n)
若令m+n=2,m=2-n,则m-n=2-2n=2(1-n)为偶数
与“2k-1是奇数”相矛盾
若令m-n=2,m=2+n,则m-n=2
与“2k-1是奇数”相矛盾
综上所诉,假设不成立
故偶数4k-2(k∈Z)∉A

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