作业帮如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上的中点,AE平分角BAD交BC于点E,点O是AB上的一点,圆O过AE两点,交AD于点G,交AB于点F求证（1）BC与圆O相切（2）当DE=4 AG=6时 ,求○O的半径
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:51:55
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上的中点,AE平分角BAD交BC于点E,点O是AB上的一点,圆O过AE两点,交AD于点G,交AB于点F求证（1）BC与圆O相切（2）当DE=4 AG=6时 ,求○O的半径
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上的中点,AE平分角BAD交BC于点E,点O是AB上的一点,圆O过AE两点,交AD于点G,交AB于点F
求证（1）BC与圆O相切
（2）当DE=4 AG=6时 ,求○O的半径
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上的中点,AE平分角BAD交BC于点E,点O是AB上的一点,圆O过AE两点,交AD于点G,交AB于点F求证（1）BC与圆O相切（2）当DE=4 AG=6时 ,求○O的半径
1）证：AE平分∠BAD,∠DAE=∠BAE；⊙O过A、E两点,OA=OE,∠OAE=∠OEA；
于是∠OEA=∠OAE=∠BAE=∠DAE,得OE平行AD；
AB=AC,D是BC中点,AD垂直BC；得OE垂直BC,故BC与⊙O相切；
2）点O是AB上一点,得AF为⊙O的直径,得△AGF和△AEF为直角三角形；
且知∠GAE=∠EAF=30°,∠GAF=60°从而计算得∠GFA=30°,∠EFA=60°,
得∠EFG=30°
（1）证明：因为圆O过AE，所以OA=OE，所以∠OAE=∠OEA，
又因为AE平分∠BAD,所以∠OAE=∠DAE 所以 ∠OEA=∠DAE
所以AD//OE,又因为D为BC中点，AB=AC 所以AD垂直BC 所以OE也垂直BC
所以圆O与BC相切。
如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC上的中点，AE平分角BAD交BC于点所以圆O与BC相切。 （2）F E G都在圆上，所以OE=OF=OG 又因为∠BAC=