作业帮三角形ABC三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos【(B+C)/2】取的最大值?并求出这个最大值.过程写详细些~~~谢了~~~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:40:23
三角形ABC三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos【(B+C)/2】取的最大值?并求出这个最大值.过程写详细些~~~谢了~~~
三角形ABC三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos【(B+C)/2】取的最大值?并求出这个最大值.
过程写详细些~~~
谢了~~~
三角形ABC三个内角为A,B,C,求当A为何值时,cosA+2cos【(B+C)/2】取的最大值?并求出这个最大值.过程写详细些~~~谢了~~~
B+C=180°-A；
2cos[(B+C)/2]=2sin(A/2);
cosA=1-2sin2(A/2)；
y=-2sin2(A/2)+2sin(A/2)+1;
设 x=sin(A/2) x∈[-1,1]；
Y=-2sin(A/2)2+2x+1的最大值 x∈[-1,1]
答案为 3/2.
谢谢`````
(解答中2倍和平方需楼主自行区分)
cosA+2cos[(B+C)/2]
=cosA+2cos[(兀-A)/2]
=cosA+2sin(A/2)
=1-2(sinA/2)^2+2sin(A/2)
当sinA=1/2时，函数值最大
因为三角形ABC内角A
所以A＝∏／6或5∏／6
最大值＝1－2*(1/4)+1=3/2
因为A+B+C=180度即B+C=180度-A
cosA+2cos【(B+C)/2】=cosA+cos(90度-A/2)
=cosA+sin(A/2)
=1-2[sin(A/2)]^2+2sin(A/2)
令sin(A/2)＝x
则原式为 1-2x^2+2x=-2(x^2-x-1/2)
则x=1/2是取最大值即sin(A/2)＝1/2 <...
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因为A+B+C=180度即B+C=180度-A
cosA+2cos【(B+C)/2】=cosA+cos(90度-A/2)
=cosA+sin(A/2)
=1-2[sin(A/2)]^2+2sin(A/2)
令sin(A/2)＝x
则原式为 1-2x^2+2x=-2(x^2-x-1/2)
则x=1/2是取最大值即sin(A/2)＝1/2
所以A=2arcsin(1/2)= ∏／3或2∏／3
将sin(A/2)＝1/2代入得到最大值3/2
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