设a>0,b>0,a+b=1,可以证明ab+1/ab≥17/4正确,经过探索可猜想,a的三次方乘b的三次方加a的三次方乘b的三次方的倒数≥?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:56:19
设a>0,b>0,a+b=1,可以证明ab+1/ab≥17/4正确,经过探索可猜想,a的三次方乘b的三次方加a的三次方乘b的三次方的倒数≥?

设a>0,b>0,a+b=1,可以证明ab+1/ab≥17/4正确,经过探索可猜想,a的三次方乘b的三次方加a的三次方乘b的三次方的倒数≥?
设a>0,b>0,a+b=1,可以证明ab+1/ab≥17/4正确,经过探索可猜想,a的三次方乘b的三次方加a的三次方乘b的三次方的倒数≥?

设a>0,b>0,a+b=1,可以证明ab+1/ab≥17/4正确,经过探索可猜想,a的三次方乘b的三次方加a的三次方乘b的三次方的倒数≥?
a^3b^3+1/a^3b^3
=(ab+1/ab)(a^2b^2-1+1/a^2b^2)
=(ab+1/ab)[(ab+1/ab)^2-3]
≥（17/4）[(17/4)^2-3]
=4097/64

由立方和公式得
a^3*b^3 +1/ a^3*b^3
= (ab+1/ab)[(ab)^2-1+(1/ab)^2)
=(ab+1/ab)^3-3*(ab+1/ab)
≥(17/4)^3-51/4=4097/64

a+b=1≥2√ab
ab≤1/4
f(t)=t+1/t在0f(ab)≥f(1/4)=17/4
ab≤1/4,(ab)^3≤(1/4)^3
f[(ab)^3])≥f[(1/4)^3]=4097/64

设a>b>0,证明a^2+1/ab+1/a(a-b)>=4 设a>b>0,证明 高等数学微分中值定理的证明 设 a>b>0,证明：a-b / a < ln a/b < a-b / b 用综合法证明,设a>0,b>0,且a+b=1 高等数学不等式证明设a＞b>0,n>1,证明nb^n-1(a-b) 设A,B是n阶正交矩阵,且｜A｜/｜B｜=-1,证明｜A+B｜=0 设A,B是n阶正交矩阵,且｜A｜/｜B｜=-1,证明｜A+B｜=0 设a>0,b>0,用比较法证明a/b平方+b/a平方≥1/a+1/b 设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c 设a＜b＜0,证明a-b分之1＜a分之1 设a.b是无穷小,证明:如果a~b,则b-a=0(a);反之,如果b-a=0(a);则a~b 设a>b>0,证明(a-b)/a要求用微分中值定理证明 高等数学一道基础的数学证明题设a>b>0,证明：(a-b)/a a>b>0,证明(a-b)/a 设a>0,b>0,a+b=1,求证:1/a+1/b+1/a*b>=8(用综合法、分析法两种方法证明) 用综合法证明,设a>0,b>0且a+b=1则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 不等式证明设a>0,b>0,求证:(a^2/b)^(1/2)+(b^2/a)^(1/2)>=a^(1/2)+b^(1/2) 用综合法证明：设a＞0,b＞0且a+b=1,则则(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2