过点p（0,-1）作圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线,试求切线方程.

过点p（0,-1）作圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线,试求切线方程.
过点p（0,-1）作圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线,试求切线方程.

过点p（0,-1）作圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线,试求切线方程.
换个思路来解一下
对圆的方程求导数
y'=-(x-1)/(y-1)
过P点
则切线方程为
y+1=y'x
y^2-1=-x^2+x
x^2+x-y^2+1=0
与圆方程联立解出切点坐标
x=8/5,y=1/5
y'=3/4
y+1=3/4x

x²+y²-2x-2y+1=0
（x-1)²+(y-1)²=1
∴圆心（1，1），半径1
∴所以圆心到切线的距离为1，
设切线方程为：y=kx-1，即kx-y-1=0
可得：
|k-1-1|/√(k²+1)=1
(k-2)²=(k²+1)
k²-4k+4=...

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x²+y²-2x-2y+1=0
（x-1)²+(y-1)²=1
∴圆心（1，1），半径1
∴所以圆心到切线的距离为1，
设切线方程为：y=kx-1，即kx-y-1=0
可得：
|k-1-1|/√(k²+1)=1
(k-2)²=(k²+1)
k²-4k+4=k²+1
-4k=-3
k=3/4
所以切线为：y=3/4x-1

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