已知圆x^2+y^2-2x+4y-4=0 问是否存在斜率为1的直线,使截得的弦长AB,即以AB为直径的圆过原点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:24:21

已知圆x^2+y^2-2x+4y-4=0 问是否存在斜率为1的直线,使截得的弦长AB,即以AB为直径的圆过原点
已知圆x^2+y^2-2x+4y-4=0 问是否存在斜率为1的直线,使截得的弦长AB,即以AB为直径的圆过原点

已知圆x^2+y^2-2x+4y-4=0 问是否存在斜率为1的直线,使截得的弦长AB,即以AB为直径的圆过原点
圆的方程x²+y²-2x+4y-4=0
设直线AB为y=x+b
点A（x1,y1）B（x2,y2）
根据题意,AB为直径,且过原点,则y1/x1*y2/x2=-1
x1x2+y1y2=0
将y=x+b代入圆的方程
化简：2x²+2(b+1)x+b²+4b-4=0
韦达定理：x1+x2=-(b+1),x1x2=(b²+4b-4)/2
y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)+b²
x1x2+y1y2=0
x1x2+x1x2+(x1+x2)+b²=0
b²+4b-4-(b+1)+b²=0
2b²+3b-5=0
(2b+5)(b-1)=0
b=1或b=-5/2
所以存在斜率为1的直线,此时方程为y=x+1或y=x-5/2

已知x*x+4x+y*y-2y+5=0,则x*x+y*y=? 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 已知x^2+y^2+13-4x+6y=0,求(2x-y)^2-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)^2 已知X.x+y.y-4x+2y+5=0,求4X.X-12X Y+9Y.y的值已知2y-x=-3,求[4y(2x-y)-2x(2x-y)]/(2x-y 已知x/y=2,求2x(x+y)-y(x+y)/4x²-4xy+y² 已知4x^2+y^2-4x+4y+5=0,求x,y 已知3x-4y=0,则x^2-y^2/x^2+y^2 已知x-y+2>=0,x+y-4>=4,2x-y-5 已知x^2+y^2-4x+2y+5=0则x^y=? 已知x^2+4x+y^2+2y+5=0,则x^y= 已知{x-y+2>=0,x+y-4>=0,2x-y-5 已知x^2+4y^2-4x+8y+8=0,求x+y 已知X^2+Y^2+16X-4Y+68=0,则X+Y=----------- 已知：x^2+y^2+4x-6y+13=0,求x^y值. 已知4x-2y=0,求x-y/3x+2y的值已知x²+4x+y-2y+5=0求x+2y 已知(x+y)^(2)+(x+3y-4)^(2)=0,求x,y的平方和