（2009•济宁）在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O

（2009•济宁）在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O
（2009•济宁）在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O

（2009•济宁）在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O
在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点,现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x点M.BC边交x轴于点N.
（1）求边长OA在旋转过程中所扫过的面积.
（2）旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数.
（3）设△MBN的周长为P,在旋转正方形OABC的过程中,P值是否有变化?说明理由.
(1)面积=OA*OA*3.14*45/360=1.57
(2)当MN和AC平行时,AM/AB=CN/CB
因AB=CB,故AM=CN,△OAM≌△OCN
∠AOM=∠CON
又∠CON=∠YOA（因同时旋转）,∠CON+∠YOA=45°,故∠YOA=22.5°
(3)周长不会变化.
延长MA交Y轴于D点,则可证：
△OAD≌△OCN,AD=CN,OD=ON
△OMD≌△OMN,MN=MD=MA+AD=MA+NC
所以△MBN的周长为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4

(3)周长不会变化。
延长MA交Y轴于D点，则可证：
△OAD≌△OCN，AD=CN，OD=ON
△OMD≌△OMN，MN=MD=MA+AD=MA+NC
所以△MBN的周长为P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4