作业帮已知函数f(X)=e的x次方（ax+b)-x²-4x,曲线y=f（x)在点（0,f(0））处的切线方程为y=4x+4(1)求a,b的值（2)讨论f（x)的单调性,并求f（x)的极大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:49:04
已知函数f(X)=e的x次方（ax+b)-x²-4x,曲线y=f（x)在点（0,f(0））处的切线方程为y=4x+4(1)求a,b的值（2)讨论f（x)的单调性,并求f（x)的极大值
已知函数f(X)=e的x次方（ax+b)-x²-4x,曲线y=f（x)在点（0,f(0））处的切线方程为y=4x+4
(1)求a,b的值
（2)讨论f（x)的单调性,并求f（x)的极大值
已知函数f(X)=e的x次方（ax+b)-x²-4x,曲线y=f（x)在点（0,f(0））处的切线方程为y=4x+4(1)求a,b的值（2)讨论f（x)的单调性,并求f（x)的极大值
f(x)=e^x (ax+b)-x^2-4x，f(0)=b
对f(x)求导得：f'(x)=e^x (ax+a+b)-2x-4
(1) 由点(0,f(0))处切线为y=4x+4，可知：
f(0)=4*0+4=4，即 b=4....①
f'(0)=a+b-4=4....②
联立①②得：a=4，b=4
(2) 由(1)知，f(x)=e^x (...
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f(x)=e^x (ax+b)-x^2-4x，f(0)=b
对f(x)求导得：f'(x)=e^x (ax+a+b)-2x-4
(1) 由点(0,f(0))处切线为y=4x+4，可知：
f(0)=4*0+4=4，即 b=4....①
f'(0)=a+b-4=4....②
联立①②得：a=4，b=4
(2) 由(1)知，f(x)=e^x (4x+4)-x^2-4x
f'(x)=e^x (4x+8)-2x-4=2(x+2)(4e^x-2)
令f'(x)>0
解得：x<-2 或 x>-ln 2
因此，f(x)在区间(-∞,-2)和(-ln 2,+∞)上为增函数，在(-2,-ln 2)上为减函数。
如有疑问，请追问。
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