已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围；（2）在（1）的条件下,求证：无论m取何值,抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1总过x轴

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:37:07

已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围；（2）在（1）的条件下,求证：无论m取何值,抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1总过x轴
已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下,求证：无论m取何值,抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点；
（3）关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0有两个不相等的整数根,把抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1向右平移3个单位长度,求平移后的解析式

已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围；（2）在（1）的条件下,求证：无论m取何值,抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1总过x轴
(1)若方程(m-1)x²+(m-2)x-1=0有两个不相等的实数根,
则m≠1且(m-2)²+4(m-1)>0,解得m≠0且m≠1.
(2)在y=(m-1)x²+(m-2)x-1中,令y=0,得(m-1)x²+(m-2)x-1=0,
即(x+1)(mx-x-1)=0,
显然不论m取何值,方程总有一个根是x=-1,
所以,当m≠1时,抛物线y=(m-1)x²+(m-2)x-1总过x轴上的一个固定点(-1,0).
(3)当m≠1时,把抛物线y=(m-1)x²+(m-2)x-1向右平移3个单位长度,
得y=(m-1)(x-3)²+(m-2)(x-3)-1,
即平移后的解析式为y=(m-1)x²-(5m-4)x+6m-4.

解1 由题知（m-1）≠0且Δ＞0，即（m-2）²-4（m-1）*（-1）＞0 m²＞0，即m≠0且m≠1
2 注意观察当x=-1时，y==（m-1）（-1）²+（m-2）（-1）-1=0
故抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点（-1，0）
3 y=（m-1）x2+（m-2）x-1向右平移3个单位长度即平移后的解析...

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答案见：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/4bedc1d1-17e6-43f2-b95f-06e098143662