作业帮1,1,2,3,5,8,13,21…（第n个数）咋表示1,1,2,3,5,8,13,21…（第n个数）咋表示1,3,7,15,31,63…（第n个数）咋表示最好写出过程（附加5分）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:23:32
1,1,2,3,5,8,13,21…（第n个数）咋表示1,1,2,3,5,8,13,21…（第n个数）咋表示1,3,7,15,31,63…（第n个数）咋表示最好写出过程（附加5分）
1,1,2,3,5,8,13,21…（第n个数）咋表示
1,1,2,3,5,8,13,21…（第n个数）咋表示
1,3,7,15,31,63…（第n个数）咋表示
最好写出过程（附加5分）
1,1,2,3,5,8,13,21…（第n个数）咋表示1,1,2,3,5,8,13,21…（第n个数）咋表示1,3,7,15,31,63…（第n个数）咋表示最好写出过程（附加5分）
第一题通项公式,楼上方法和答案正确,第二题就不需要这么复杂了,请看
斐波那挈数列
F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
第二题
1,3,7,15,31,63…（第n个数）咋表示
1=2-1
3=4-1
7=8-1
15=16-1
31=32-1
.
第n个数为
F(n)=2^n-1
很明显吧,
第一题通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
全部展开
第一题通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
这个是著名的斐波那挈数列
第二题可以套用上诉方法
收起
不能表示