作业帮数列的前n项和sn=n^2+2n 求数列的通项公式an前n项和sn=n^2+2n 求(1)数列的通项公式 (2)设Tn=1/(a1a2)+1/(a2a3)+...+1/(ana(n-1)) 求Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:10:21
数列的前n项和sn=n^2+2n 求数列的通项公式an前n项和sn=n^2+2n 求(1)数列的通项公式 (2)设Tn=1/(a1a2)+1/(a2a3)+...+1/(ana(n-1)) 求Tn
数列的前n项和sn=n^2+2n 求数列的通项公式an
前n项和sn=n^2+2n 求(1)数列的通项公式 (2)设Tn=1/(a1a2)+1/(a2a3)+...+1/(ana(n-1)) 求Tn
数列的前n项和sn=n^2+2n 求数列的通项公式an前n项和sn=n^2+2n 求(1)数列的通项公式 (2)设Tn=1/(a1a2)+1/(a2a3)+...+1/(ana(n-1)) 求Tn
sn=n^2+2n
s(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)=n^2-1
所以an=sn-s(n-1)=(n^2+2n)-(n^2-1)=2n+1
a1=s1=1+2=3
符合an=2n+1
所以an=2n+1
a1=3,a2=5,a3=7,……
所以Tn=1/3*5+1/5*7+……+1/(2n+1)(2n-1)
=[2/3*5+2/5*7+……+2/(2n+1)(2n-1)]/2
={(1/3-1/5)+(1/5-17)+……+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}/2
=[1/3-1/(2n+1)]/2
=(n-1)/(2n+1)
(1)用Sn-S(n-1)
所以an=2n+1 LZ最好自己算下 我计算失误多..
(2)因为an=2n+1
所以a(n-1)=2n-1
所以1/(ana(n-1)) =1/(2n-1)(2n+1)=1/2[(1/2n-1)-(1/an+1)] (公式)
再代入Tn,令n=1,2...n计算就可以了
sn=n^2+2n s(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)
an=sn-s(n-1)=n^2+2n-(n-1)^2-2(n-1)=2n+1
1/(ana(n-1))=1/(2n+1)(2n-1)=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
Tn=1/(a1a2)+1/(a2a3)+...+1/(ana(n-1))=1/2(1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)