作业帮已知曲线f(x)=x^3+X^2+X+3在x=1处的切线恰好是抛物线Y=2px^2相切,则该抛物线焦点垂直于对称轴的直线与抛物线相交的线段长为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 17:14:36
已知曲线f(x)=x^3+X^2+X+3在x=1处的切线恰好是抛物线Y=2px^2相切,则该抛物线焦点垂直于对称轴的直线与抛物线相交的线段长为
已知曲线f(x)=x^3+X^2+X+3在x=1处的切线恰好是抛物线Y=2px^2相切,则该抛物线焦点垂直于
对称轴的直线与抛物线相交的线段长为
已知曲线f(x)=x^3+X^2+X+3在x=1处的切线恰好是抛物线Y=2px^2相切,则该抛物线焦点垂直于对称轴的直线与抛物线相交的线段长为
F(x)=x^3+x^2+x+3,F'(x)=3x^2+2x+1F(-1)=-1+1-1+3=2,F'(-1)=3-2+1=2
F(x)在(-1,2)处 切线为y=2x+4
设抛物线切点为(t,2pt^2),y'=4px,切线斜率为4pt=2,p=1/2t,2pt^2=t
∴切点为(t,t),在直线y=2x+4上
∴t=2t+4,t=-4,p=1/2t=-1/8 ,切点为(-4,-4),抛物线y=-x^2/4,即x^2=-4y 抛物线焦点(0,-1),对称轴y轴,过(0,-1)且垂直于y轴的直线为y=-1
令y=-1,x^2=4,x=2或-2
∴线段长2-(-2)=4
F(x)=x^3+x^2+x+3, F'(x)=3x^2+2x+1
F(1)=1+1+1+3=6, F'(1)=3+2+1=6
F(x)在(1,6)处切线为y=6x-5
设抛物线切点为(t,2pt^2),y'=4px, 切线斜率为4pt=6, p=3/2t, 2pt^2=3t
∴切点为(t,3t), 在直线y=6x-5上
∴3t=6t-5, t=5/3, p...
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F(x)=x^3+x^2+x+3, F'(x)=3x^2+2x+1
F(1)=1+1+1+3=6, F'(1)=3+2+1=6
F(x)在(1,6)处切线为y=6x-5
设抛物线切点为(t,2pt^2),y'=4px, 切线斜率为4pt=6, p=3/2t, 2pt^2=3t
∴切点为(t,3t), 在直线y=6x-5上
∴3t=6t-5, t=5/3, p=3/2t=9/10 ,切点为(5/3,5), 抛物线y=10x^2/3, 即x^2=3y/10
抛物线焦点(0,3/40), 对称轴y轴, 过(0,3/40)且垂直于y轴的直线为y=3/40
令y=3/40, x^2=9/400, x=3/20或-3/20
∴线段长3/20-(-3/20)=3/10
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