作业帮圆C1 x^2 +y^2+2x+6y+6=0圆C2x^2 +y^2-4x-2y+4=0动点PQ到两圆切线长分别相等,且PQ=2(1)求PQC1的重心轨迹(2)求四边形PAQB面积的最值(A在C1上,B在C2上)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:35:32
圆C1 x^2 +y^2+2x+6y+6=0圆C2x^2 +y^2-4x-2y+4=0动点PQ到两圆切线长分别相等,且PQ=2(1)求PQC1的重心轨迹(2)求四边形PAQB面积的最值(A在C1上,B在C2上)
圆C1 x^2 +y^2+2x+6y+6=0圆C2x^2 +y^2-4x-2y+4=0动点PQ到两圆切线长分别相等,且PQ=2
(1)求PQC1的重心轨迹
(2)求四边形PAQB面积的最值(A在C1上,B在C2上)
圆C1 x^2 +y^2+2x+6y+6=0圆C2x^2 +y^2-4x-2y+4=0动点PQ到两圆切线长分别相等,且PQ=2(1)求PQC1的重心轨迹(2)求四边形PAQB面积的最值(A在C1上,B在C2上)
动点P,Q到两圆切线长分别相等,
∴它们满足√（x^2 +y^2+2x+6y+6）=√（x^2 +y^2-4x-2y+4),
化简得3x+4y+1=0,①
(1)C1(-1,-3),设P(x1,-(3x1+1)/4),Q(x2,-(3x2+1)/4),△PQC1的重心为M(x,y),则
x=(x1+x2-1)/3,y=-[3(x1+x2)+14]/12,
x1+x2=3x+1,
∴y=-(9x+17)/12,为M的轨迹方程.
（2）配方得C1：(x+1)^+(y+3)^=4,C2:(x-2)^+(y-1)^=1,
设A(-1+2cosu,-3+2sinu),B(2+cosv,1+sinv),则由①,
A到PQ的距离d1=|3(-1+2cosu)+4(-3+2sinu)+1|/5
=|6cosu+8sinu-14|/5
=[14-10sin(u+a)]/5,
d1的最大值=24/5,最小值=4/5,
B到PQ的距离d2=|3(2+cosv)+4(1+sinv)+1|/5
=|11+3cosv+4sinv|/5
=[11+5sin(v+b)]/5,
d2的最大值=16/5,最小值=6/5,
四边形PAQB面积=（1/2)|PQ|(d1+d2),
其最大值=8,最小值=2.