作业帮在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点EFGH分别在矩形ABCD的各个边上,EF‖AC‖HG,EH‖BD‖FG,求四边形EFGH的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:24:08
在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点EFGH分别在矩形ABCD的各个边上,EF‖AC‖HG,EH‖BD‖FG,求四边形EFGH的周长
在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点EFGH分别在矩形ABCD的各个边上,EF‖AC‖HG,EH‖BD‖FG,求四边形EFGH的周长
在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点EFGH分别在矩形ABCD的各个边上,EF‖AC‖HG,EH‖BD‖FG,求四边形EFGH的周长
证明：
过 点H 作 HK 平行于 DC 交 BC 于 点K；
设 HK 与 BD 和 AC 的交点分别为 P、Q,BD 与 AC 的交点为 O；
因为 OC = OD ,PQ 平行于 DC；
所以 OQ = OP,故 QC = PD；
因为 EH 平行于 BP,EB 平行于 HP；
所以 EH = BP；
因为 HG 平行于 QC,HQ 平行于 GC；
所以 HG = QC,而 QC = PD, 故 HG = PD；
所以 EH + HG = BP + PD = BD；
同理可证 GF + FE = CA；
故 EH + HG + GF + FE = BD + CA；
故 周长为 2 倍 根号下 13.
更简明的方法如下：
根据三角形相似,有
EH / BD = AH / AD；
HG / AC = HD / AD；
两式左右两边分别相加,得：
EH / BD + HG / AC = AH / AD + HD / AD；
由于 AC = BD,故 上式可整理为：
（EH + HG） / BD = （AH + HD） / AD = AD / AD = 1；
所以 EH + HG = BD；
同理 GF + FE = CA；
很久没作几何题了,可能有的地方不是很严谨……仅供参考吧
4倍的根号下13 自己开吧