函数y=(cosx+1)/(2cosx-1)的值域

函数y=(cosx+1)/(2cosx-1)的值域
函数y=(cosx+1)/(2cosx-1)的值域

函数y=(cosx+1)/(2cosx-1)的值域
这类题目普遍可以采用一种“分离参数”后“换元”的做法,具体如下：
y=(cosx+1)/(2cosx-1)
=(2cosx-1-cosx+2)/(2cosx-1)
=1-(cosx+2)/(2cosx-1)
令T=2cosx-1 ∵x∈R ∴cosx∈[-1,1] ∴T∈[-3,0]
因此cosx=T+1/2
原式=1-T+1/2T
=1-0.5（T+1/T）
=1-0.5（1+1/T）
化简到这一步就简单了,只要先求1/T的值域,注意T∈[-3,0]
所以1/T就在（-∞,-1/3]
0.5（1+1/T）就在（-∞,1/3]
-0.5（1+1/T）就在[-1/3,+∞)
最后就是y∈[2/3,+∞)
因此值域就求出来了,因为是现做的,也不知道计算有没有错的,最好你还是再自己算算,我已经把方法过程写出来了嗯.

y=（根号2*cos x+根号2/4）^2-9/8
则，y属于（-1，2）

y=(cosx-1/2+3/2)/(2cosx-1)
=1/2+1.5/(2cosx-1)
cosx值域已知，则分母值域可求，则1.5/(2cosx-1)值域可求
则答案可求
需注意分母不能=0，注意正负号，其他就问题不大了