如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D, 求证:∠CBD=1/2∠BAC 要过程!如图!要过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:41:28
如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D, 求证:∠CBD=1/2∠BAC 要过程!如图!要过程

如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D, 求证:∠CBD=1/2∠BAC 要过程!如图!要过程
如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D, 求证:∠CBD=1/2∠BAC 要过程!
如图!要过程

如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D, 求证:∠CBD=1/2∠BAC 要过程!如图!要过程
因为AB=AC,所以∠ABC=∠C,即∠ABD+∠CBD=∠C;
又因为BD⊥AC,所以∠ABD+∠A=90°,∠CBD+∠C=90°,
所以,∠CBD=90°-∠C=90°-(∠ABD+∠CBD)=∠A-∠CBD
所以,∠CBD=1/2∠A

因为AB=AC,
所以∠ABC=∠C,
所以∠ABD+∠CBD=∠C;
又因为BD⊥AC,
所以∠ABD+∠A=90°,∠CBD+∠C=90°,
所以∠CBD=90°-∠C=90°-(∠ABD+∠CBD)=∠A-∠CBD
所以∠CBD=1/2∠A

∠CBD=∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ABD=∠ACB-(90-∠BAC)=∠BAC-(90-∠ACB)=∠BAC-∠CBD
所以,移项即可得结果。

角ABC=角C,则角C=角DBC+角ABD,角DBC+角C=角ABD+角A,90度—角A=角ABD=角C—角DBC,
得出90度—角A=90度—角DBC—角DBC,则角A=2角DBC