设函数f(x)=x^2-2ax+2,当x属于【-1,正无穷)时f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 10:48:32
设函数f(x)=x^2-2ax+2,当x属于【-1,正无穷)时f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围

设函数f(x)=x^2-2ax+2,当x属于【-1,正无穷)时f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x^2-2ax+2,当x属于【-1,正无穷)时f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围

设函数f(x)=x^2-2ax+2,当x属于【-1,正无穷)时f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围
f(x)=(x-a)^2+2-a^2
若a>=-1,则最小值为f(a)=2-a^2>=0,得:-1=

这是常见题型啊。用分离变量比较方便,f(x)>0可以推出a<=(x^2+2)/2x,令f(x)=(x^2+x)/2x,求导,得到它的导数在(根号2,+无穷)大于0,所以(根号2,+无穷)是增函数,(-1,根号2)为减函数,f(x)最小值为 f(根号2)=根号2 所以a<=根号2