已知函数f(x)=x/ax+b(a.b为实数且a不等于0)满足f(2)=1,且方程f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式和f[f(-3)]的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:05:59
已知函数f(x)=x/ax+b(a.b为实数且a不等于0)满足f(2)=1,且方程f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式和f[f(-3)]的值

已知函数f(x)=x/ax+b(a.b为实数且a不等于0)满足f(2)=1,且方程f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式和f[f(-3)]的值
已知函数f(x)=x/ax+b(a.b为实数且a不等于0)满足f(2)=1,
且方程f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式和f[f(-3)]的值

已知函数f(x)=x/ax+b(a.b为实数且a不等于0)满足f(2)=1,且方程f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的解析式和f[f(-3)]的值
∵f(2)=1,f(x)=x/(ax+b)
∴2=2a+b
∴f(x)=x
∴f(x)=x/(ax+2-2a)=x
∴ax^2+(1-2a)x=0
∵有唯一解
∴△=(1-2a)^2=0
1-2a=0,a=1/2
∴b=1
∴f(x)=2x/(x+2)
∴f(-3)=-6/(-1)=6
∴f(f(-3))=f(6)=12/8=3/2

f(2)=2/(2a+b)=1
2a+b=2 (1)
f(x)=x
x/(ax+b)=x
ax²+(b-1)x=0有唯一解
判别式等于0
(b-1)²-0=0
b=1
代入 (1)
a=1/2
所以f(x)=x/(x/2+1)
即f(x)=2x/(x+2)
f(-3)=-6/(-1)=6
所以f[f(-3)]=f(6)=12/8=3/2