作业帮如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,BD：DC=3:1,E是AD中点,连接BE交AC于F,求BE：EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:51:22
如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,BD：DC=3:1,E是AD中点,连接BE交AC于F,求BE：EF
如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,BD：DC=3:1,E是AD中点,连接BE交AC于F,求BE：EF
如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,BD：DC=3:1,E是AD中点,连接BE交AC于F,求BE：EF
楼主,我就不画图了,你按照我说的作下辅助线就ok的了
过点E作EG || BC交AC于点G
所以有：EF:BF=EG:BC
因为E是AD中点且EG || BC
可知:G是AC中点
EG:CD=1:2
而题中：BD:CD=3:1
所以：EG:BD=1:6
EG:BC=1:8
所以：EF:BF=EG:BC=1:8
所以：BE:EF=7:1
过D作AC的平行线交BF于G点，可得⊿GED≌⊿AEF﹙AAS﹚
所以EF=GE
BD:DC=3:1 所以BG:GF=3:1
BE:EF=(BG+GE):EF=(6EF+GE):EF=7:1
作eg平行于bc交ac于g，因为e为中点，则eg:dc＝1:2又bd:dc＝3:1则eg:bc＝1:8因此be:ef＝7:1。希望明白。呵呵，给分哦……下次再给你做。
过D作BF的平行线，交AC于G。
因为BD:DC=3:1,则有DG:BF=1:4
又因为E是AD中点，则在三角形ADG中，EF是中位线，有DG=2EF
可设DG=a
所以BE=4a-a/2=7a/2
EF=a/2
BE:EF=7:1
这题很难啊，如果学过向量的话可以尝试用向量解
以下是我的方法，不知道对不对，希望对你有帮助
设BA为向量b，DC为向量a，则BD为向量3a
所以AD = 3a -b , 因为E是AD中点，AE = (3a-b)/2
所以BE = b + (3a-b)/2 = (3a+b)/2
因为B,E,F在同一直线上，故可设 BF = k BE = k(3a+b)/2
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这题很难啊，如果学过向量的话可以尝试用向量解
以下是我的方法，不知道对不对，希望对你有帮助
设BA为向量b，DC为向量a，则BD为向量3a
所以AD = 3a -b , 因为E是AD中点，AE = (3a-b)/2
所以BE = b + (3a-b)/2 = (3a+b)/2
因为B,E,F在同一直线上，故可设 BF = k BE = k(3a+b)/2
所以AF = AB + BF = -b + k (3a +b )/2 = (k/2-1)b + 3/2 a
FC = FB + BC = - k(3a+b)/2 + 4a = -k/2 b + (4 - 3/2 k)a
因为A,F,C在同一直线上，则a，b的系数应该成比例，也就是
(k/2-1) / (-k/2) = (3/2)/ (4- 3/2 k)
整理，得： 3k^2 - 17k + 16 = 0
解得： k= (17+ 根号97)/6 （舍去，因为BE>3EF）
或k= (17- 根号97)/6
所以BE/EF = 1/(k-1) = 1/((11- 根号97)/6)
分母有理化得，BE/EF = (11+根号97)/4
收起
谔谔