（1）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AE=AC.AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD⊥AE与D点,CE⊥AE于E点,问：BD与DE、CE的数量关系如何?请证明.（2）如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AB⊥BP,CE⊥PB,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:17:30

（1）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AE=AC.AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD⊥AE与D点,CE⊥AE于E点,问：BD与DE、CE的数量关系如何?请证明.（2）如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AB⊥BP,CE⊥PB,
（1）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AE=AC.AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD⊥AE与D点,CE⊥AE于E点,问：BD与DE、CE的数量关系如何?请证明.
（2）如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AB⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2.求DE的长.

（1）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AE=AC.AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD⊥AE与D点,CE⊥AE于E点,问：BD与DE、CE的数量关系如何?请证明.（2）如图,∠ABC=90°,AB=BC,BP为一条射线,AB⊥BP,CE⊥PB,
证明1：应该是AB=AC
∵∠CAE+∠BAE=90°,∠CAE+∠ACE=90
∠BAE=∠ACE
⊿ABD⊿CAE中
∵∠ADB=∠CEA=90°,∠BAD=ACE,AB=AC
∴⊿ABD≌⊿CAE
∴BD=AE,AD=CE
∴BD=AD+CE
证明2：∵∠ABD+∠A=90°,∠ABD+∠EBC=90°
∴∠A=∠EBC
∵∠ADB=∠BEC=90°,∠A=∠EBC,AB=BC
∴⊿ABD≌⊿BCE
∴BE=AD,BD=CE
∴DE=BE-BD=AD-CE=4-2=2

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1、∵∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠EAC又AB=AC,∠BDA=∠AEC=90°∴△BAD≌△ACE故BD=AE,AD=CE即BD=DE+CE或三角BDA,CEA相等，因为 AB=AC, 角D=角E=90度, 角ABD=90度-角BAD=角DAC=角EAC所以 BD=AE=AD+DE=CE+DE
2、角ABD+角CBE=90度
角BAD+角CBE=90度
所以三角形abd相似于三角形BCE
所以 AD/BE=AB/BC
又因为 AB=BC 所以 BE=AD=4
DE=BE-BD=4-2=2
靠的是找相似

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