过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的重点M的轨迹方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 17:44:09

过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的重点M的轨迹方程
过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的重点M的轨迹方程

过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的重点M的轨迹方程
以直线的斜率为参数,用消参法求轨迹方程；用点差法得到弦中点的坐标.
【解】设直线的斜率为k,则其直线方程为y=kx;设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),弦AB的中点M为(x0,y0),则
x1²+y1²-6x1+5=0
x2²+y2²-6x2+5=0
两式相减,.【点差法】
有(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)-6(x1-x2)=0
两边同除 x1-x2,将k=(y1-y2)/(x1-x2)及x1+x2=2x0,y1+y2=2y0代入,有
2·x0+2·y0·k-6=0
整理,有x0+k·y0=3
将k=y0/x0代入,有.【消参法】
x0+y0²/x0=3
整理得x0²+y0²-3x0=0.
所以弦AB的中点M的轨迹方程为x²+y²-3x=0.

过原点与直线2x+5y-6=0垂直的直线方程为什么? 过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程是? 过原点与曲线y=X(x-1)(X-2)相切的直线方程求细解过原点且与2x-5y+1=0垂直的直线方程是过原点直线与圆：x^2+y^2-6x+5=0 交于A,B,求AB中点m的轨迹方程求过原点与直线y=2x+5的夹角为45度的直线方程求过原点和直线x-3y+4=0与直线2x+y+5=0的交点的直线方程过两直线y=-2x+5与y=3x的交点并与原点相距为1的直线有几条过两直线y=-2x+5与y=3x的交点并与原点相距为1的直线有几条过坐标原点且与圆x²+y²-4x+2y+5/2=0相切的直线方程为如题过原点和直线l1:x-3y+4=0与2x+y+5=0的交点的直线的方程为? 过两直线3x+2y-3=0与2x+y-6=0的交点和原点的直线方程是?如何确定斜率? 求过两直线:3x+y-6=0与2x+3y+3=0的交点和原点的直线方程过原点与曲线y=x(x-1)(x-2)相切的直线方程求详解过原点与曲线y=x（x-1）（x-2）相切的直线方程是求过原点且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线的方程过坐标原点与圆（x-2)^2+y^2=1相切的直线的斜率为求过原点且与圆(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程