作业帮（1）已知圆C的圆心在直线L：x-2y-1=0上,并且经过原点和A（2,1）,求圆C的标准方程（2）平面直角坐标系中有A（0,1）B(2,1) C(3,4) D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上?为什么?（3）已知点M与两个定点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:53:05
（1）已知圆C的圆心在直线L：x-2y-1=0上,并且经过原点和A（2,1）,求圆C的标准方程（2）平面直角坐标系中有A（0,1）B(2,1) C(3,4) D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上?为什么?（3）已知点M与两个定点
（1）已知圆C的圆心在直线L：x-2y-1=0上,并且经过原点和A（2,1）,求圆C的标准方程
（2）平面直角坐标系中有A（0,1）B(2,1) C(3,4) D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上?为什么?
（3）已知点M与两个定点O(0,0) A(3,0) 的距离的比为1/2,求点M的轨迹方程
（1）已知圆C的圆心在直线L：x-2y-1=0上,并且经过原点和A（2,1）,求圆C的标准方程（2）平面直角坐标系中有A（0,1）B(2,1) C(3,4) D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上?为什么?（3）已知点M与两个定点
1.
设圆的方程为 (x-a)^2 + (y-b)^2= r^2
经过原点和A（2,1）
所以 a^2 + b^2= r^2 .①
(2-a)^2 + (1-b)^2= r^2 .②
又因为 圆心在直线L：x-2y-1=0上
所以 a-2b-1=0 .③
由① ②得:4a+2b-5=0 .④
由③ ④得:
a= 6/5 b= 1/10 r^2= 29/20
所以圆的方程为
(x-6/5)^2 + (y-1/10)^2= 29/20
2.这题可用假设法
假设一个圆 个A.B,C 三点.,设 圆的方程为 (x-a)^2 + (y-b)^2= r^2
三点带进方程
由 A(0,1) B(2,1) 可知 a=1
由 A(0,1) C(3,4) 可知 b= 5/2
所以 r^2 = 13/4
则圆的方程为:(x-1)^2 + (y-5/2)^2= 13/4
把 D 点带入 可知 D点 不在圆上
所以 平面直角坐标系中有A（0,1）B(2,1) C(3,4) D(-1,2)四点,这四点不在同一圆上
3.设 点 M (x,y)
则 MO / MA =1/2
所以:(x^2 + y^2 )/{ (x-3)^2 + y^2 ] = 1/4 (两点距离公式.带进..)
化简得:
x^2 + y^2 - 2x =0 是个圆...