已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)＞f(0)对所有的θ∈[0,π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn；

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 10:07:00

已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)＞f(0)对所有的θ∈[0,π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn；
已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)＞f(0)对所有的θ∈[0,π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn；若不存在,试说明理由．
答案是(4-2根号2,正无穷)
那些来混事的不要来捣乱,真的是烦人啊~

已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)＞f(0)对所有的θ∈[0,π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn；
已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在
悬赏分：30 - 离问题结束还有 14 天 8 小时
已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)＞f(0)对所有的θ∈[0, π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn；若不存在,试说明理由．
问题补充：答案是(4-2根号2,正无穷)已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在
悬赏分：30 - 离问题结束还有 14 天 8 小时
已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)＞f(0)对所有的θ∈[0, π/2]均成立?若存在,则求出所有适合条件的实数rn；若不存在,试说明理由．
问题补充：答案是(4-2根号2,正无穷)

全部展开

由题意，函数f（x）的定义域为实数集
∴f（x）在（-∞，+∞）上连续
∵函数f（x）为奇函数，在[0，+∞）上是增函数，
故f（x）在（-∞，+∞）上为增函数
由f（0）=-f（-0），得f（0）=0
f（4m-2mcosθ）-f（2sin2θ+2）＞f（0）=0
移向变形得f（4m-2mcosθ）＞f（2sin2θ+2）
∴由f（x）（-∞，+∞）上连续且为增函数，得
4m-2mcosθ＞2sin2θ+2
∴2cos2θ-4-2mcosθ+4m＞0
cos2θ-mcosθ+（2m-2）＞0
根据题意，0≤θ≤π 2 时，0≤cosθ≤1
令t=cosθ∈[0，1]
则问题等价于t∈[0，1]时，t2-mt+（2m-2）＞0恒成立，求m的取值范围
令f（t）=t2-mt+（2m-2），此函数对应的抛物线开口向上，对称轴t=m 2 ，
分类讨论：
①当此抛物线对称轴t=m 2 在区间[0，1]内时，m∈[0，2]，
函数最小值（2m-2）-m2 4 ＞0即可，此时m2-8m+8＜0，
∴4-2 2 ＜m≤2
②当对称轴在（-∞，0）时，m＜0，
只要f（0）＞0即可，此时2m-2＞0，推出m＞1，与m＜0矛盾，此情况不成立，舍去
③当对称轴在（1，+∞）时，m＞2，
只要f（1）＞0即可，此时1-m+2m-2=m-1＞0，推出m＞1，
∴m＞2

收起

且f(x)在[0，+∞)上是增

已知奇函数的定义域为R,且f(x)=f(1-x),当0 1.已知f(x),g(x)在定义域为R的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2 若F(a)=b,试求F(-a)=?2.若对于一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求f(0)并证明F(x)是奇函数.若f(1)=3 .试求f(-3)的值3.已知定义域在R上的奇函数f(x) 满足F( 已知定义域为R的奇函数f（x）满足：f(x)=f(4-x),且-2≤x 已知定义域为R的奇函数f(x)满足:f(x)=f(4-x),且-2≤x 例如已知f(x)是定义域在实数集R上的奇函数,且当x〉0时,f(x)=x^2-4x+3, 已知定义在(1,-1)上的奇函数f(x),在定义域上为减函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,求实数a的范围已知定义在(1,-1)上的奇函数f(x),在定义域上为减函数,且f(1-a)+f(1-2a)＞0,求实数a的范围已知f(x)为定义域在R上的奇函数,且当x 已知f(x)为定义域在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数当x>0时f(x)=4的x次方-mx,且f(2)=2f(-1),则实数m的值为? 已知奇函数f(x)的定义域为负无穷大到0,0到正无穷大,且不等式f(x1)-f(x2)/x1-x2>0已知奇函数f(x)的定义域为负无穷大到0,0到正无穷大,且不等式〔f(x1)-f(x2)〕/（x1-x2）>0对任意两个相等的正实数x1,x2 已知奇函数f(x)的定义域为负无穷大到0,0到正无穷大,且不等式f(x1)-f(x2)/x1-x2>已知奇函数f(x)的定义域为负无穷大到0,0到正无穷大,且不等式〔f(x1)-f(x2)〕/（x1-x2）>0对任意两个相等的正实数x1,x2都已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x+1)>求正实数a的取值已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x>=0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x属于R,恒有f(x+1)>=f(x),求实数a的取值已知a,b为实数,f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x)是增函数,证明f(a)+f(b)>=0的充要条件是a+b>=0 两道高中数学题,高手们再帮帮忙吧第一题,f(x)=(ax-1)/x (x不等0)是奇函数,求实数a的值；第二题,已知f(x)定义域为（-1,1),f(x)为奇函数,且f(x)在定义域上单调递减,若f(1-a)+f(1-a^2) 已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足f(x)是奇函数;f(x)在定义域内递减;f(1-a)+f(-a) 已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足f(x)是奇函数;;f(x)在定义域内递减;;f(1-a)+f(-a) 已知奇函数f(x)的定义域为(-2,2),且f(x)在(0,2)上是减函数,若f(m-1)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围已知函数f(x)是定义域为[-1.1]上的减函数,且f(x)是奇函数,且f（1-a)+f(1-2a)