作业帮一道数学证明题~~~~急求解答过程~~~~~急啊~~~在三角形ABC中,AC=AB.角C=90°,AD是△ABC的平分线,DE垂直于AB.垂足为E.（1）已知CD=4cm,求AC的长.（2）求证：AB=AC+CD不用我画图了吧?是AC=CB,刚才打错咯
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:37:45
一道数学证明题~~~~急求解答过程~~~~~急啊~~~在三角形ABC中,AC=AB.角C=90°,AD是△ABC的平分线,DE垂直于AB.垂足为E.（1）已知CD=4cm,求AC的长.（2）求证：AB=AC+CD不用我画图了吧?是AC=CB,刚才打错咯
一道数学证明题~~~~急求解答过程~~~~~急啊~~~
在三角形ABC中,AC=AB.角C=90°,AD是△ABC的平分线,DE垂直于AB.垂足为E.（1）已知CD=4cm,求AC的长.（2）求证：AB=AC+CD
不用我画图了吧?
是AC=CB,刚才打错咯
一道数学证明题~~~~急求解答过程~~~~~急啊~~~在三角形ABC中,AC=AB.角C=90°,AD是△ABC的平分线,DE垂直于AB.垂足为E.（1）已知CD=4cm,求AC的长.（2）求证：AB=AC+CD不用我画图了吧?是AC=CB,刚才打错咯
（1）1.AC=CB,角C=90°,△ABC是等腰直角三角形,
角B=角BAC=45°.
2.△BED是直角三角形,
角B=45°,△BED是等腰直角三角形,即BE=DE.
3.AD是△ABC的平分线,角DAE=角DAC,
在△ADE和△ADC中,有一条公共边AD,
90°-角DAE=90°-角DAC,即角ADE=角ADC.
△ADE和△ADC全等.
所以DE=CD.
DE=CD=4,BE=DE=4.BD=4*根号2,
BC=BD+CD=4*(1+根号2),
AC=BC=4*(1+根号2).
(2)由（1）证明△ADE和△ADC全等.
AC=AE,BE=DE=CD.
AB=AE+BE=AC+CD.