作业帮设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将数列{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},求{bn}的前n项和Tn.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:17:41
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将数列{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},求{bn}的前n项和Tn.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将数列{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},求{bn}的前n项和Tn.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a4=14 .S10=185.(1)求等差数列{an}的通项公式an.(2) 将数列{an}中的第2项.第4项……,第2^n项按原来的顺序排成一个新数列{bn},求{bn}的前n项和Tn.
第一问：因为该数列是等差数列,所以有a4=a1+3d=14········第1式
根据求和公式Sn=na1+n*(n-1)d/2 有 S10=10a1+45d=185······第2式
第1式和第2式联立解方程,有a1=5,d=3
所以有通项公式an=5+(n-1)*3=3n+2
第二问：根据数列{an}中的第2项,第4项……的意思,我们可以理解为b1=a1,b2=a4,b3=a8·····bn=a(2^n),我们可以写出新数列bn如下：
b1=5,b2=11,b3=26,·····bn=(3*2^n+2)所以我们整理出以下式子：
bn=3*2^n+2
b(n-1)=3*2^(n-1)+2················第1项
b(n-2)=3*2^(n-2)+2················第2项
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·····
·····
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b2=3*2^2+2····················第n-1项
b1=3*2^1+2····················第n项
然后把这个n项都加起来,这个方法叫做迭代法.
可以得出b1+b2+·····+bn=[3*2^1+2]+[3*2^2+2]+····+[3*2^(n-1)+2]
等式左边就是Tn,等式右边我们可以这样处理.
我们发现有n个2,所以可以写成2n,然后就是剩下3*2^1+3*2^2··3*2^(n-1)
接着,我们把3提取出来,有3*（2^1+2^2+·····2^n),我们发现括号内是一个等比数列,我们只要求和就可以啦.
等比数列求和=[2*(1-2^n)]/(1-2)=2*2^n-2
所以Tn=3*(2*2^n-2)+2n=3*2^(n+1)+2n-6
(1)an=5+(n-1)3=3n+2
(2)取出偶数项结果是bn=6n+2 Tn=3nn+5n
取出2的幂次方 结果是bn=3*2^n+2
Tn=3(2^1+2^2+...+2^n)+2n
1)an=5+(n-1)3=3n+2
(2)取出偶数项,bn=6n+2 。Tn=（8+6n+2）*n/2=3n^2+5n
an=5+3(n-1)=3n+2 bn=3*2^n+2 Tn=6*2^（n-1）+2n6