已知一个菱形的周长为52,面积为120.求这个菱形的两条对角线的长?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/02/22 17:48:33
已知一个菱形的周长为52,面积为120.求这个菱形的两条对角线的长?

已知一个菱形的周长为52,面积为120.求这个菱形的两条对角线的长?
已知一个菱形的周长为52,面积为120.求这个菱形的两条对角线的长?

已知一个菱形的周长为52,面积为120.求这个菱形的两条对角线的长?
周长为52,则棱长=13
面积为120
AC*BD=240
AC^2=13^2+13^2-2*13*13*cosB
BD^2=13^2+13^2-2*13*13*cosA
=13^2+13^2+2*13*13*cosB
AC^2+BD^2=4*13^2
(AC+BD)^2-2AC*BD=4*13^2
(AC+BD)^2=4*13^2+480
AC+BD=34
240/BD+BD-34=0
BD^2-34BD+240=0
(BD-10)(BD-24)=0
BD=10 BD=24
AC=24 AC=10

对角线将面积平分为4个全等的直角三角形,每个面积=120/4=30
菱形的边长为52/4=13
记对角线的一半分别为a,b
则有1/2*ab=30, 即ab=60
a^2+b^2=13^2=169, 即(a+b)^2-2ab=169, (a+b)^2-120=169,得:(a+b)^2=289,故a+b=17
a,b为方程y^2-17y+60=0的根

全部展开

对角线将面积平分为4个全等的直角三角形,每个面积=120/4=30
菱形的边长为52/4=13
记对角线的一半分别为a,b
则有1/2*ab=30, 即ab=60
a^2+b^2=13^2=169, 即(a+b)^2-2ab=169, (a+b)^2-120=169,得:(a+b)^2=289,故a+b=17
a,b为方程y^2-17y+60=0的根
(y-12)(y-5)=0
得:y=12,5
因此对角线长分别为24,10.

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