如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:35:54
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF
连接AF
因为FE是AC的垂直平分线
所以三角形AFE全等于三角形CFE
所以AF=CF,(1) 角C=角FAE
因为角A=120度
所以角B=角C=30度
因为角C=角FAE
所以角FAE=30度
所以角BAF=90度
因为角B=30度
所以BF=2AF

连接AF
因为FE是AC的垂直平分线
所以三角形AFE全等于三角形CFE
所以AF=CF,(1) 角C=角FAE
因为角A=120度
所以角B=角C=30度
因为角C=角FAE
所以角FAE=30度
所以角BAF=90度
因为角B=30度
所以BF=2AF
因为(1)
所以BF=2CF