已知三角形ABC 的面积S=1/2,向量AB乘以向量Ac=3,且B的余弦值=3/5,求C的余弦值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 10:32:48
已知三角形ABC 的面积S=1/2,向量AB乘以向量Ac=3,且B的余弦值=3/5,求C的余弦值?

已知三角形ABC 的面积S=1/2,向量AB乘以向量Ac=3,且B的余弦值=3/5,求C的余弦值?
已知三角形ABC 的面积S=1/2,向量AB乘以向量Ac=3,且B的余弦值=3/5,求C的余弦值?

已知三角形ABC 的面积S=1/2,向量AB乘以向量Ac=3,且B的余弦值=3/5,求C的余弦值?
1.由cos二分之A=五分之二根号得cosA=3/5,可得sinA=4/5,而向量AB.向量AC=3,所以c*b=5,三角形ABC的面积=1/2bcsinA=4
2.由余弦定理可得cosA=3/5=(b^2+c^2-a^2)/2bc,而bc=5,所以得b^2+c^2-a^2=6.
b^2+c^2=（b+c）^2-2bc=26,所以a=2根号5


S△ABC=(1/2)*|AB|*|AC|*sinA=1/2即|AB|*|AC|*sinA=1……①
向量AB·向量AC=|向量AB|*|向量AC|cosA=|AB|*|AC|*cosA=3……②
∴①式两边分别除以②式两边，得tanA=1/3
∴A是锐角，sinA=√10/10，cosA=3√10/10
∵cosB=3/5
∴sinB=4/5

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S△ABC=(1/2)*|AB|*|AC|*sinA=1/2即|AB|*|AC|*sinA=1……①
向量AB·向量AC=|向量AB|*|向量AC|cosA=|AB|*|AC|*cosA=3……②
∴①式两边分别除以②式两边，得tanA=1/3
∴A是锐角，sinA=√10/10，cosA=3√10/10
∵cosB=3/5
∴sinB=4/5
∴cosC=-cos(π-C)=-cos(A+B)
=sinAsinB-cosAcosB
=4√10/50-9√10/50
=-√10/10
即∠C的余弦值是-√10/10
谢谢

收起

三角形ABC的面积是S,向量AB·向量BC=1,若1/2 已知三角形ABC的面积为s,已知向量AB*BC=2,若s=3/4向量AB,求向量AC的最小值 已知AB向量=(1,1),BC向量=(-4,2),求三角形ABC的面积 (1/2)已知点O为三角形ABC内一点,满足2OA+3OB+5OC=0(OAOBOC都是向量),记三角形ABC的面积为S,三角形BO...(1/2)已知点O为三角形ABC内一点,满足2OA+3OB+5OC=0(OAOBOC都是向量),记三角形ABC的面积为S,三角形BOC面积 (1/2)已知点O为三角形ABC内一点,满足2OA+3OB+5OC=0(OAOBOC都是向量),记三角形ABC的面积为S,三角形BO...(1/2)已知点O为三角形ABC内一点,满足2OA+3OB+5OC=0(OAOBOC都是向量),记三角形ABC的面积为S,三角形BOC面积 已知三角形ABC的面积为S,且向量bc的平方等于向量ca乘以向量cb加S 1)求B的大小2) 已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a ​ (1)已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a (1)求a的取值范围(2)求f 已知点P是三角形ABC所在平面内一点,3PA向量+5PB向量+2PC向量=0,设三角形ABC面积为S,则三角形PAC的面积 问一道很简单的三角函数题已知三角形ABC中,向量BA·向量BC根号3,若三角形面积为S,且1/2 实数与向量的积的题目已知三角形ABC及所在平面内一点P,若PA向量+PB向量+PC向量=AB向量,求S三角形ABP:S三角形BCP的值S是面积 ：是比 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的三边分别是abc平面向量m=(1,sin(B-A)),平面向量n=(sinC-sin2A,1)一,如果c=2,C=60度且ABC的面积S=根3,求a的值 二,若m向量垂直于n向量请判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的面积S=根号3,A=π/3,则向量AB*向量ACRT, 如图,已知三角形ABC的面积为S,已知向量AB*向量BC=2(1)若S属于（1,根号3）,求向量AB与向量BC的夹角a的取值范围；（2）若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值. 如图,已知三角形ABC的面积为S,已知向量AB·向量BC=2(1).若S属于（1,根号3）,求向量AB与向量BC的夹角a的取值范围；(2).若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值. 已知三角形ABC的面积S满足根号3大于等于S小于等于3,且向量AB*向量BC=6,其夹角为a为什么面积是1/2AB*BCsina 在三角形ABC中,已知BC=2,向量AB*向量AC=1,则三角形ABC面积的最大值是? 已知三角形ABC的面积S满足√2= 已知三角形ABC的面积S=1/2×a×b=3,且cosB=3/5,求cosC ./代表的是分数线a代表向量AB b代表向量AC 这个三角形不一定是直角三角形!