1*1+2*2+3*3……1997*1997+1998*1998的个位上是______.（要有过程、分析）.

1*1+2*2+3*3……1997*1997+1998*1998的个位上是______.（要有过程、分析）.
1*1+2*2+3*3……1997*1997+1998*1998的个位上是______.（要有过程、分析）.

1*1+2*2+3*3……1997*1997+1998*1998的个位上是______.（要有过程、分析）.
一到十的尾数分别为1 4 9 6 5 6 9 4 1 ,13.24.68.79的都可以相加为10,尾数为0,而5的看题也能相抵,因为一共有20个5,相加尾数为0.所以最后要算的是1997*1997,的尾数,为9.

从1~10每10个数的个位数分别是1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，所以末尾是5
所以每20个数是0
2000个数也是0
所以原式就是10-1=9
个位数是9

尾数1、2、3、...9、0平方的个位数分别为1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，
而其和的个位数为5,
所以每20个数相加个位为5+5=10,个位是0，
1998/20余18，
所以只需将最后18位的个位相加，
最后18位相加=10-0-1=9
即得9

1---10这十个数的平方,个位数分别为1,4,9,6,5,6,9,4,1,0.
将这十个数当成一组,
1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=45
它们的和,个位数为5
1998÷10=199....8
则,
1*1+2*2+3*3……1997*1997+1998*1998的个位数字和是:
199×5+（1+4+9+6+5+6+9+4）

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1---10这十个数的平方,个位数分别为1,4,9,6,5,6,9,4,1,0.
将这十个数当成一组,
1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=45
它们的和,个位数为5
1998÷10=199....8
则,
1*1+2*2+3*3……1997*1997+1998*1998的个位数字和是:
199×5+（1+4+9+6+5+6+9+4）
=995+44
=1039
个位是9.
1*1+2*2+3*3……1997*1997+1998*1998的个位为9.

收起

注意到1^2、2^2、3^2、4^2、5^2、6^2、7^2、8^2、9^2、0^2的个位数字依次是1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，这十个数字的个位数字之和的个位数字等于5
于是可以将式子中的1998个数按十个数一组分组，可分成199组，余下1991^2、1992^2、…、1998^2，这八个数的个位数字分别是1、4、9、6、5、6、9、4，其和的个位数字是4，因此所求的式子的个位...

全部展开

注意到1^2、2^2、3^2、4^2、5^2、6^2、7^2、8^2、9^2、0^2的个位数字依次是1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，这十个数字的个位数字之和的个位数字等于5
于是可以将式子中的1998个数按十个数一组分组，可分成199组，余下1991^2、1992^2、…、1998^2，这八个数的个位数字分别是1、4、9、6、5、6、9、4，其和的个位数字是4，因此所求的式子的个位数字即为5×199＋4的个位数字9

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