已知集合A={x/2a-2<x<a}B={x/1<x<2}且A⊆ CrB,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:23:27
已知集合A={x/2a-2<x<a}B={x/1<x<2}且A⊆ CrB,求a的取值范围

已知集合A={x/2a-2<x<a}B={x/1<x<2}且A⊆ CrB,求a的取值范围
已知集合A={x/2a-2<x<a}B={x/1<x<2}且A⊆ CrB,求a的取值范围

已知集合A={x/2a-2<x<a}B={x/1<x<2}且A⊆ CrB,求a的取值范围
CrB={x/x≤1或x≥2}
若A为空集,2a-2≥a,即a≥2
若A为非空集,2a-2<a,即a<2,
A⊆ CrB,则有2a-2≥2或a≤1,即a≥2(舍去)或a≤1
综上,a≥2或a≤1

B补={x | x≥2或x≤1}
A真包含于B补,分情况讨论:
(1)A是空集
2a-2≥a
a≥2
(2)A不是空集且A真包含于{x|x≤1}
2a-2a<2且a≤1
所以:a≤1
(3)A不是空集且A真包含于{x| x≥2}
2a-2a<2且a≥2
不成立,舍去...

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B补={x | x≥2或x≤1}
A真包含于B补,分情况讨论:
(1)A是空集
2a-2≥a
a≥2
(2)A不是空集且A真包含于{x|x≤1}
2a-2a<2且a≤1
所以:a≤1
(3)A不是空集且A真包含于{x| x≥2}
2a-2a<2且a≥2
不成立,舍去
综上所述:a≥2或a≤1

收起

A={x|2a-2<x<a}
B={x|1<x<2}
CrB = R-B
= {x| x≤1 or x ≥ 2 }
A⊆ CrB, then
a≤ 1 #