已知a+b+c,b+c-a,c+a-b成等比数列,且公比为q,求证q三次方+q²+q=1,q=a/c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:48:53
已知a+b+c,b+c-a,c+a-b成等比数列,且公比为q,求证q三次方+q²+q=1,q=a/c

已知a+b+c,b+c-a,c+a-b成等比数列,且公比为q,求证q三次方+q²+q=1,q=a/c
已知a+b+c,b+c-a,c+a-b成等比数列,且公比为q,求证q三次方+q²+q=1,q=a/c

已知a+b+c,b+c-a,c+a-b成等比数列,且公比为q,求证q三次方+q²+q=1,q=a/c
若a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列,且公比为q,求证q三次方+q²+q=1,q=a/c
【证明】
因为a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列,公比为q
则有：（b+c-a）/（a+b+c）=q
（c+a-b）/（a+b+c）=q^2
(a+b-c）/（a+b+c）=q^3
将以上三式相加,得：q+q^2+q^3={(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)}/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1
所以：q+q^2+q^3=1
因为a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列,公比为q
所以(c+a-b)/(b+c-a)=q, (a+b-c)/(c+a-b)=q
∴q=[(c+a-b)+ (a+b-c)]/[(b+c-a) +(c+a-b)]=2a/(2c)=a/c.

已知a>b,c 已知a,b,c(a 已知a,b,c(a 已知a,b,c(a 已知(b+c)/(a)=(c+a)/(b)=(a+b)/(c) 求(a+b)/(c) 已知 （b+c)/a - (a+c)/b - (a+b)/c ,求c/(a+b)的值 已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 已知是a×a×c×c-b×b×c×c=a×a×a×a-b×b×b×b 已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 已知（a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值 已知[(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a+b)(b+c)(c+a)]=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值 已知a-b-c=2,则-a(a-b-c)+b(a-b-c)+c(a-b-c) |c-b|+|a-c|-|b+c|,（c 已知a,b,c成等差数列,求证：b+c, a+c, a+b 也成等差数列 已知a,b,c成等差数列,求证：b+c,c+a,a+b也成等差数列 已知a,b,c成等差数列,证明a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b) 已知 c/a乘c/a大于c/a+c/b则有A.a+b大于c B.a+b=c C.a+b小于c 已知a《b《0《c,化简|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|c-b|.