如何证明幂等矩阵一定课对角化?要求不用若尔当标准型证明.

如何证明幂等矩阵一定课对角化?要求不用若尔当标准型证明.
如何证明幂等矩阵一定课对角化?要求不用若尔当标准型证明.

如何证明幂等矩阵一定课对角化?要求不用若尔当标准型证明.
A^2=A说明A的特征值一定是0或者1,然后只需证明rank(A)+rank(A-I)=rank(I)
对于最后一个等式,用块初等变换去算下面矩阵的秩即可
A 0
0 A-I