在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:00:10
在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE

在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE
在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE

在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE
证明:
取 DE 上一点 F 使 CD=DF
因为 ∠EDF=∠CAD+∠ACD=60°
所以 CF=CD(等边三角形)
因为 AC=CE 且 ∠CAE=∠CEA 且 CD=CF
所以 FE=AD(全等三角形)
所以 AD+CD=FE+DF=DE