在三角形ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则三角形是?a/sinA=b/sinB=k则a=ksinA,b=ksinB代入(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC并把k约分(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B) sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:54:27

在三角形ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则三角形是?a/sinA=b/sinB=k则a=ksinA,b=ksinB代入(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC并把k约分(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B) sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)
在三角形ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则三角形是?
a/sinA=b/sinB=k
则a=ksinA,b=ksinB
代入(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC并把k约分
(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B)
sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]
sin²A*2cosAsinB=sin²B*2sinAcosB
sin²A*2cosAsinB-sin²B*2sinAcosB=0
sinAsinB(2sinAcosA-2sinBcosB)=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sinA>0,sinB>0
所以sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
所以是等腰三角形或直角三角形
其中sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]
这一步如何得出的?

在三角形ABC中,若(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),则三角形是?a/sinA=b/sinB=k则a=ksinA,b=ksinB代入(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC并把k约分(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B) sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)
(sin²A+sin²B)sin(A-B)=(sin²A-sin²B)sin(A+B)
乘出来,整理一下就得到了
sin²Asin(A-B)+sin²Bsin(A-B)=sin²Asin(A+B)-sin²Bsin(A+B)
移项
sin²A*[sin(A+B)-sin(A-B)]=sin²B*[sin(A-B)+sin(A+B)]

把它们全部分解。

。。。。。。。。一个字
晕......

在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 若在三角形ABC中c=2a,cosB=1/4,b=2,求三角形面积S 在三角形ABC中,若a=4,b=3,c=2,求三角形面积S 在三角形ABC中,若a=1,b=45°,s△abc=2,则sinC等于 help～在三角形ABC中,若A=60度,c=2,S三角形ABC=根号3/2,求a,b,B 在三角形ABC中,S三角形ABC=12根号3,ac=48,a-c=2,求b 在三角形ABC中 S三角形ABC=12根号3,ac=48,c-a=2求b 在三角形ABC中,a,b是它的两条边,S是三角形ABC的面积,若S=1/4(a^2+b^2),则三角形ABC的形状是? 在三角形ABC中,若a=1,B=45°,三角形ABC的面积S=2,则b=? 在三角形ABC中,若a^2+b^2 在三角形ABC中,若a^2+b^2 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,B=π/4,三角形ABC的面积S=2,那么三角形ABC的外接圆直径为：在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,B=45度,三角形abc的面积S=2,求三角形ABC的外接圆的直径在三角形ABC中S=a^2-(b-c)^2求sinA 在三角形ABC中,S=a^2 -（ b-c）^2,求tanA? 在三角形abc中,若cos(a-b)>2sinasinb,试判断三角形abc的形状在图中,A(1,2),B(-4,-1),c(0,3),求s三角形ABc 在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4