三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),试判断三角形ABC形状要求用合分比例结果是直角三角形或者等腰三角形

三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),试判断三角形ABC形状要求用合分比例结果是直角三角形或者等腰三角形
三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),试判断三角形ABC形状
要求用合分比例
结果是直角三角形或者等腰三角形

三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),试判断三角形ABC形状要求用合分比例结果是直角三角形或者等腰三角形
由题意,得
交叉相乘[(a^2+b^2)/（a^2-b^2)]=[sin（A+B）/sin（A-B）]
把后面一项拆开,得
[(a^2+b^2)/（a^2-b^2)]=(sinAcosB+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)
=(a*cosB+b*cosA)/(a*cosB+b*cosA)
故,a=cosB=sinA
b=cosA=sinB
A=B或A+B=90°
所以三角形ABC是直角三角形或者等腰三角形

(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC,
(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B)
sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B))
sin^A*2cosAsinB=sin^B*2sinAcosB
sin^A*2cosAsinB-sin...

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(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC,
(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B)
sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B))
sin^A*2cosAsinB=sin^B*2sinAcosB
sin^A*2cosAsinB-sin^B*2sinAcosB=0
sinAsinB(sin2A-sin2B)=0
sin2A=sin2B
2A=2B 或2A+2B=180度
A=B或A+B=90度
故△ABC是等腰三角形或直角三角形

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sin(A+B) = sinC > 0
sinA/sinC = a/c, sinB/sinC = b/c
cosA = [b^2 + c^2 - a^2]/(2bc)
cosB = [a^2 + c^2 - b^2]/(2ac)
(a^2 - b^2)/(a^2 + b^2) = sin(A-B)/sin(A+B)
= [sinAcosB - co...

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sin(A+B) = sinC > 0
sinA/sinC = a/c, sinB/sinC = b/c
cosA = [b^2 + c^2 - a^2]/(2bc)
cosB = [a^2 + c^2 - b^2]/(2ac)
(a^2 - b^2)/(a^2 + b^2) = sin(A-B)/sin(A+B)
= [sinAcosB - cosAsinB]/sinC
= a/c[(a^2 + c^2 - b^2)/(2ac)] - b/c[(b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)]
= [a^2 + c^2 - b^2 - b^2 - c^2 + a^2)]/(2c^2)
= 2(a^2 - b^2)/(2c^2)
= (a^2 - b^2)/c^2
所以，
要么，a = b, 三角形ABC为等腰三角形。
若 a不等于b,则a^2 + b^2 = c^2,三角形ABC为非等腰直角三角形。

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由题意，得
交叉相乘[(a^2+b^2)/（a^2-b^2)]=[sin（A+B）/sin（A-B）]
把后面一项拆开，得
[(a^2+b^2)/（a^2-b^2)]=(sinAcosB+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)
=(a*cosB+b*cosA)/(a*cosB+b*cosA)
故，a=cosB=sinA

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由题意，得
交叉相乘[(a^2+b^2)/（a^2-b^2)]=[sin（A+B）/sin（A-B）]
把后面一项拆开，得
[(a^2+b^2)/（a^2-b^2)]=(sinAcosB+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)
=(a*cosB+b*cosA)/(a*cosB+b*cosA)
故，a=cosB=sinA
b=cosA=sinB
A=B或A+B=90°
所以三角形ABC是直角三角形或者等腰三角形

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