已知二元函数f(x+y,xy)=x²+y²,求f(x,y).

已知二元函数f(x+y,xy)=x²+y²,求f(x,y).
已知二元函数f(x+y,xy)=x²+y²,求f(x,y).

已知二元函数f(x+y,xy)=x²+y²,求f(x,y).
令 s=x+y,t=xy,
则 x(s-x)=t,x^2=sx-t,
同理,y^2=sy-t,
代入已知等式得
f(s,t)=s(x+y)-2t=s^2-2t,
用x、y替换s、t,可得
f(x,y)=x^2-2y.

二元函数f(x+y,xy)=x²+y²=(x+y)²-2xy，
令x+y=X，xy=Y,于是f(X,Y)=X²-2Y.
即f(x,y)=x²-2y.