作业帮已知1/2+1/6+1/12+……+1/n（n+1)=2003/2004,求n的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:27:07
已知1/2+1/6+1/12+……+1/n（n+1)=2003/2004,求n的值.
已知1/2+1/6+1/12+……+1/n（n+1)=2003/2004,求n的值.
已知1/2+1/6+1/12+……+1/n（n+1)=2003/2004,求n的值.
1/2+1/6+1/12+……+1/n（n+1）
=1/（1×2﹚＋1/﹙2×3﹚＋1/﹙3×4﹚＋···＋1/[n﹙n＋1﹚]
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+···+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
∵1/2+1/6+1/12+……+1/n（n+1)=2003/2004
∴n/(n+1)=2003/2004
n=2003
1/2+1/6+1/12+……+1/n（n+1)
=1/1-1/2+1/2-1/3+......+1/n-1/（n+1）
=1-1/（1+n）
=n/（n+1）
=2003/2004
n=2003
N=2003