若x1、x2是方程x^2-2x+2=0的两个相异的根,则x1^8+x2^8=第二题方程x^3+x^2+x+1=0在复数范围内的解是？

若x1、x2是方程x^2-2x+2=0的两个相异的根,则x1^8+x2^8=第二题方程x^3+x^2+x+1=0在复数范围内的解是？
若x1、x2是方程x^2-2x+2=0的两个相异的根,则x1^8+x2^8=
第二题
方程x^3+x^2+x+1=0在复数范围内的解是？

若x1、x2是方程x^2-2x+2=0的两个相异的根,则x1^8+x2^8=第二题方程x^3+x^2+x+1=0在复数范围内的解是？
若x1、x2是方程x^2-2x+2=0的两个相异的根
则根据韦达定理,知
x1+x2=2,x1x2=2
所以
(x1+x2)²=4
所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4-4=0
则(x1²+x2²)²=0²=0
则x1^4+x2^4=(x1²+x2²)²-2x1²x2²=0-8=-8
所以(x1^4+x2^4)²=(-8)²=64
所以x1^8+x2^8=(x1^4+x2^4)²-2x1^4x2^4=64-2×2^4=32
所以x1^8+x2^8= 32
x^3+x^2+x+1=0在复数范围内的解是x= -1或x=-i或x=i

x1+x2=2
x1x2=2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4-4=0
x1^4+x2^4=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2=0-8=-8
所以x1^8+x2^8=(x1^4+x2^4)^2-2(x1x2)^4=-8-32=-40

x^3+x^2+x+1=（x+1）（x^2-x+1）+(x+1)x=(x+1)^2(x^2+1)=0得到x=-1 x=+i x=-i