f(x)=X(x-1)(x-2)……（x-100),求f'(0) 希望解释的清楚易懂

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 04:58:48

f(x)=X(x-1)(x-2)……（x-100),求f'(0) 希望解释的清楚易懂
f(x)=X(x-1)(x-2)……（x-100),求f'(0) 希望解释的清楚易懂

f(x)=X(x-1)(x-2)……（x-100),求f'(0) 希望解释的清楚易懂
将f(x)看成两项的积
即f(x)=X [(x-1)(x-2)……（x-100)]
那f'(x)=x' [(x-1)(x-2)……（x-100)]+x [(x-1)(x-2)……（x-100)]'
=(x-1)(x-2)……（x-100)+x [(x-1)(x-2)……（x-100)]'
后面这个导数不用求出来
所以f'(0)=(-1)(-2)……(-100)+0
=100!

根据求导的定义，f'(0)=[f(0+dx)-f(0)]/dx=limdx趋于0(dx-1)(dx-2)...(dx-100)=100!

全部展开

f(x)=x^101+(a1)x^100+(a2)x^99+……+(a99)x^2+(a100)x …………………………这懂吧
所以f(x)在x=0处的导数值为a100 …(x^a)'=ax^(a-1) f'(x)=101x^100+(b1)x^99+(b2)x^98+…+(b99) x+a100
也就是f(x)中x的系数 …………………………f'（0）=a100
而f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-100)……a100=(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×……×(-99)×(-100)=100的阶乘
所以此系数为(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×……×(-99)×(-100)=100的阶乘
也即所求为 100！

收起

f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-99)(x-100),求f'(100) f(x)=x(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)……(x+100),求f'(1) 设f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-100)求,f'(1) f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-99),怎么求f'(0)=? 已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2008),求f’(1). f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100),求f'(100). 设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n) f(x)的n+1阶导数设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n) f(x)的n+1阶导数 Fx=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-1000) 求 F'(0) 已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-2013)则f'(0)= 已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-100),则f'(0)=? F(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n),求F'(0). 已知f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)……（x+100),求（f(x))的导数已知：f（x）=x(x-1)(x-2)(x-3)……（x-100),求f'(5) f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|2011x-1|求f(x)的最小值 f(x)=x/(1+x) x>=0 f1(X)=f(X) fn(X)=fn-1[fn-1(x)]求fn（x）证明：f1(X)+2f2(X)+3f3(x)+……＋nfn(X) f(x)=x^2+x (x f(x)={2x+1,x f(x)={1+x/2,x