1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+.+199*200是一个什么数列,它的和是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:02:44
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+.+199*200是一个什么数列,它的和是多少?

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1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+.+199*200是一个什么数列,它的和是多少?
1×2＋3×4+5×6+7×8······+199×200= =1×1 + 1 + 3×3 + 3 + 5×5 + 5 + 7×7 + 7 + …… + 199×199 + 199 =（1 + 3 + 5 + …… + 199）+ （1+3+5+……+199） 原式也 = 2×2 - 2 + 4×4 - 4 + 6×6 - 6 + …… + 200×200 - 200 =（2 + 4 + 6 + …… + 200）- (2 + 4 + 6 + …… +200) 因此 原式×2 =（1 + 3 + 5 + …… + 199）+ （1+3+5+……+199） +（2 + 4 + 6 + …… + 200）- (2 + 4 + 6 + …… +200) =（1+2+3+……+200）+（1-2+3-4+5-6+……+199-200） =（1+2+3+……+200）- 100 【问题就变成我们熟悉的求连续平方和了.可利用公式】 = 200×(200+1)×(200×2+1)/ 6 - 100 = 2686600

1/1=1 1/2+2/2+1/2=21/3+2/3+3/3+2/3+1/3=31/4+2/4+3/4+4/4+3/4+2/4+1/4=41/5+2/5+3/5+4/5+5/5+4/5+3/5+2/5+1/5=51/6+2/6+3/6+4/6+5/6+6/6+5/6+4/6+3/6+2/6+1/6=6 1+2+3+4+5+6+78 1+2+3+4+5+6+.1000 1 2 3 4 5 6 题 1/2/3/4/5/6题 1+2-3+4-5+6= 3+2+1+4+5+6 1、2、3、4、5、6、答案 1,2,3,4,5,6, 1、2、3、4、5、6、7 1,2,3,4,5,6,7, 1,2,3,4,5,6, 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+.+(-100) 1,2 ,3,4,5,6,7 1+2-3+4-5+6-7 1 2 3 4 5 6题都做 1、2、3、4、5、6题, 6 1 2 3 4 5 题