已知数列{an}满足a1=1,a2=1/2.从第二项起,{an}是以1/2为公比的等比数列,{an}的前n项和为sn,试问:s1,s2,s3,...sn,...能否构成等比数列?为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:27:19
已知数列{an}满足a1=1,a2=1/2.从第二项起,{an}是以1/2为公比的等比数列,{an}的前n项和为sn,试问:s1,s2,s3,...sn,...能否构成等比数列?为什么?

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已知数列{an}满足a1=1,a2=1/2.从第二项起,{an}是以1/2为公比的等比数列,{an}的前n项和为sn,
试问:s1,s2,s3,...sn,...能否构成等比数列?为什么?

已知数列{an}满足a1=1,a2=1/2.从第二项起,{an}是以1/2为公比的等比数列,{an}的前n项和为sn,试问:s1,s2,s3,...sn,...能否构成等比数列?为什么?
解 由题意知,当n≥2时 Sn=a2(1-q的n-1次方)/1-q=1-(1/2)的n-1次方 故Sn/Sn-1=1-(1/2)的n-1次/1-(1/2)的n-2次方 所以当n取不同数值时 Sn/Sn-1为不同值,故s1,s2,s3,...sn,...不能构成等比数列