一个正方形的面积是300平方厘米,在它里面画一个最大的圆,求这个圆的面积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 14:04:48

一个正方形的面积是300平方厘米,在它里面画一个最大的圆,求这个圆的面积是多少?
一个正方形的面积是300平方厘米,在它里面画一个最大的圆,求这个圆的面积是多少?

一个正方形的面积是300平方厘米,在它里面画一个最大的圆,求这个圆的面积是多少?
解题思路：首先算出正方形的边长,边长就是圆的直径,因而求出半径,再利用圆的面积公式计算圆的面积.
具体解法如下：
因为,S□=边长×边长
所以,300=边长×边长
边长=根号300,半径=二分之一根号300
把半径等于二分之一根号300带入,
S圆=二分之一根号300×二分之一根号300×π
=四分之一×300×π
=75π

以边长为直径做这个圆，边长可以求出，圆就求出了那很麻烦那就做一个正方形和圆形的面积比例，然后这类问题好像都能解决的。但是这个比例系数好像在解题的过程必须要证明，好像我没有记得在学校的课本上有这个定理。好像圆和正方形的比例系数为派r^2/[(2r)^2]=派/4 那圆形的面积=300*派/4=75派...

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以边长为直径做这个圆，边长可以求出，圆就求出了

收起

75π平方厘米

如图，当正方形与圆相切时，画的圆最大，此时正方形的边长l=圆的直径2r【l=2r】

由面积公式有（2r）^2=300，推出 r^2=75

圆的面积为πr^2=75π

收起

正方形边长为10*根号3
最大圆的半径5*根号3
圆的面积为(5*根号3)^2*π=75π

3.14×﹙5√3﹚²＝235.5㎝²