数列 an 的前n项和为sn ,且2sn=2-(2n-1)an (n属于正整数) 问(1)若bn=(2n+1)sn ,求bn的通项(2)证;1/b1的平方+1/b2的平方+.+1/bn的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:17:44
数列 an 的前n项和为sn ,且2sn=2-(2n-1)an (n属于正整数) 问(1)若bn=(2n+1)sn ,求bn的通项(2)证;1/b1的平方+1/b2的平方+.+1/bn的平方

数列 an 的前n项和为sn ,且2sn=2-(2n-1)an (n属于正整数) 问(1)若bn=(2n+1)sn ,求bn的通项(2)证;1/b1的平方+1/b2的平方+.+1/bn的平方
数列 an 的前n项和为sn ,且2sn=2-(2n-1)an (n属于正整数) 问(1)若bn=(2n+1)sn ,求bn的通项
(2)证;1/b1的平方+1/b2的平方+.+1/bn的平方

数列 an 的前n项和为sn ,且2sn=2-(2n-1)an (n属于正整数) 问(1)若bn=(2n+1)sn ,求bn的通项(2)证;1/b1的平方+1/b2的平方+.+1/bn的平方
(1)an=sn-sn-1
带入得到2sn=2-(2n-1)(sn-sn-1) =2-(2n-1)sn+(2n-1)sn-1
整理得到(2n+1)sn=(2n-1)sn-1+2
bn=(2n+1)sn 则有bn=bn-1 +2
bn=b1+2(n-1)
另一方面把n=1带入条件 得到2a1=2-2a1+a1 a1=2/3 则b1=2
所以bn=2+2n-2=2n
(2)1/b1的平方+1/b2的平方+.+1/bn的平方=1/4+1/16+1/36+……+1/n²
<1/6+1/20+……+1/(n+1)n
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+1/n-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1)<1/2

第二问不好弄