数列{An}的前n项和Sn,若An=1/n(n+1),则S5等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:56:52
数列{An}的前n项和Sn,若An=1/n(n+1),则S5等于多少?

数列{An}的前n项和Sn,若An=1/n(n+1),则S5等于多少?
数列{An}的前n项和Sn,若An=1/n(n+1),则S5等于多少?

数列{An}的前n项和Sn,若An=1/n(n+1),则S5等于多少?
an=1/n(n+1)
=1/n-1/(n+1)
S5
=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6)
=(1-1/6)
=5/6

An=[(n+1)-n]/n(n+1)
=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)
=1/n-1/(n+1)
所以S5=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6
=1-1/6
=5/6