在△ABC中,(1)∠A=30°,∠B=45°,AB=4,求AC的长(2)∠A=30°,∠B=15°,AC=4,求AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:26:10
在△ABC中,(1)∠A=30°,∠B=45°,AB=4,求AC的长(2)∠A=30°,∠B=15°,AC=4,求AB的长

在△ABC中,(1)∠A=30°,∠B=45°,AB=4,求AC的长(2)∠A=30°,∠B=15°,AC=4,求AB的长
在△ABC中,(1)∠A=30°,∠B=45°,AB=4,求AC的长(2)∠A=30°,∠B=15°,AC=4,求AB的长

在△ABC中,(1)∠A=30°,∠B=45°,AB=4,求AC的长(2)∠A=30°,∠B=15°,AC=4,求AB的长
(1)从C作CD垂直AB于D.
设BD=X
AB=4 AD=4-x
CD=BD=X
AC=2AD=8-2X
根据直角三角形得.
AC^2=CD^2+AD^2
(8-2X)^2=X^2+(4-X)^2
64-32X+4X^2=X^2+16-8X+X^2
2X^2-24X+48=0
X^2-12X+24=0
x=6-2根3
AC=8-12+4根号3=4根号3-4
(2)
从B作BD垂直于AC的延长线于D.
设CD=X
显然三角形BDC时等腰直角三角形
BD=CD=X
又∠A=30° 所以AB=2BD=2X AD=AC+CD=4+X
根据直角三角形ABD有
AB^2=AD^2+BD^2
4X^2=(4+X)^2+X^2
4X^2=16+8X+X^2+X^2
2X^2-8X-16=0
X^2-4X-8=0
X=2+2根号2
AB=4+4根号2.