作业帮已知函数f（x）=2√3sinxcosx+2cos^2-1（x∈R）求f（x）在区间闭区间0,π/2 上的最大
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 20:04:30
已知函数f（x）=2√3sinxcosx+2cos^2-1（x∈R）求f（x）在区间闭区间0,π/2 上的最大
已知函数f（x）=2√3sinxcosx+2cos^2-1（x∈R）
求f（x）在区间闭区间0,π/2 上的最大
已知函数f（x）=2√3sinxcosx+2cos^2-1（x∈R）求f（x）在区间闭区间0,π/2 上的最大
f（x）=2√3sinxcosx+2cos^2-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+30)
在区间闭区间0,π/2 上 当2x+30=90 即x=30=pi/6时最大
最大值是2
f(x)=√3sin2x+cos2x=2(sin(2x+30°))
x∈[0,π/2]
2x+30°∈[π/6,7π/6]
sin(2x+30°)∈[-1/2,1]
最大值为2
题目应是这样吧?? f（x）= 2√3sinxcosx + 2cos²x - 1
= √3sin2x + cos2x
= 2(√3/2 * sin2x + 1/2 * cos2x)
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题目应是这样吧?? f（x）= 2√3sinxcosx + 2cos²x - 1
= √3sin2x + cos2x
= 2(√3/2 * sin2x + 1/2 * cos2x)
= 2(cosπ/6 * sin2x + sinπ/6 * cos2x)
= 2sin(2x + π/6)
当sin(2x + π/6) = 1时,
令2x + π/6 = π/2
得x = π/6, (x∈[0, π/2])
此时, 函数有最大值, 最值为2
收起
用二倍角公式化简得2sin（2x+π/6)所以最大值为2