作业帮第21题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:26:33
第21题
第21题
第21题
（1）f'(x)=3x^2+2ax+b
f(x)在点(1,f(1))和点(3,f(3))处的切线互相平行,即f'(1)=f'(3),3+2a+b=3*3^2+2*3a+b,得a=-6
所以f'(x)=3x^2-12x+b;
f(x)在区间[1,3]单调,分类讨论：
i)f(x)在[1,3]递增,即f'(x)>0在x∈[1,3]恒成立,即x∈[1,3]时f'(x)min>=0,
f'(x)是二次函数,对称轴:x=-(-12/3/2)=2,f'(x)min在x=2时取得
所以f'(x)min=f'(2)=3*2^2-12*2+b=b-12>=0得b>=12
i)f(x)在[1,3]递减,即f'(x)=12或b=12时,Δ